The fractal geometry of nature IV

Dois interessantes parágrafos na mesma página, a 168. O primeiro narra uma daquelas ocorrências pitorescas que só a história da ciência parece capaz de produzir. (Não se assustem com as palavras iniciais.)

"Dado um grupo G baseado em inversões, pode acontecer que o clã de todo domínio S cubra todo o plano. Por razões que ficarão claras no capítulo 20, proponho que tais grupos sejam chamados 'caóticos'. Os grupos não-caóticos devem-se a Poincaré, mas são chamados kleinianos. Poincaré havia atribuído algum outro trabalho de Klein a L. Fuchs, Klein protestou e Poincaré prometeu dar o nome de Klein a sua próxima grande descoberta. E assim ele fez!"

E o segundo diz algo sobre a relação entre a geometria e a arte, assunto que não pode deixar de vir à mente quando se trata de fractais.

"Poucos dos admiradores de Maurits Escher sabem que a inspiração desse célebre desenhista frequentemente vinha direto de matemáticos e físicos 'desconhecidos' (Coxeter 1979). Em muitos casos, Escher adicionou decorações a tesselações auto-inversas conhecidas por Poincaré e ilustradas extensivamente em Fricke & Klein 1897."

É claro que eu, que desconhecia até o nome inteiro do artista, não poderia saber de uma coisa dessas.

Os trabalhos mencionados são, segundo as referências bibliográficas do próprio livro, os seguintes:

COXETER, H. S. M., 1979. The non-euclidean symmetry of Escher's picture "Circle limit ill". Leonardo 12, 19-25.

FRICKE, R. & KLEIN, F., 1897. Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Leipzig: Teubner.