The fractal geometry of nature III

A tese fundamental de Mandelbrot é, à parte de todas as complexidades matemáticas, essencialmente simples. Durante o meio século que transcorreu entre 1875 e 1925, a matemática passou por importantes reviravoltas conceituais. Alguns novos objetos matemáticos foram inventados nessa época e exaustivamente estudados desde então. (Nota para o leitor mais afeiçoado ao ramo: no presente contexto, são de particular interesse as funções contínuas não-diferenciáveis.) Ao que parece, sempre se pressupôs que era o tipo de coisa que só poderia parecer importante aos profissionais do ramo, invenções altamente abstratas e contra-intuitivas trazidas à existência por mentes poderosas, mas sem qualquer conexão com outros aspectos da realidade. A geometria do mundo real seria aquela sistematizada há 23 séculos por Euclides.

E então surgiu Mandelbrot para inverter todo esse panorama e defender que a forma das coisas reais é, na verdade, muito mais semelhante a essas esquisitas construções recentes que às formas simples da geometria clássica. Esta sim é o resultado de uma abstração simplificadora típica de quem examina os objetos de longe. A geometria do mundo físico não é euclidiana, e sim fractal, conforme declara o título. Creio que Mandelbrot apreciaria uma insinuação dessa ordem feita na parte final do poema Áporo, de Drummond, que me foi apresentado pelo Gustavo há não muito tempo:

Eis que o labirinto
(oh razão, mistério)
presto se desata:

em verde, sozinha,
antieuclidiana,
uma orquídea forma-se.

Adendo: Concluí na semana passada a leitura desse livro, mas ainda tenho várias coisinhas a dizer sobre ele. Aguardem!